Ciao da Piero.
Con l’articolo di oggi voglio cominciare una breve serie di articoli su come si è creata la scala temperata.
Pitagora (Πιταγορασ – 570 a.C.) fondò la scala musicale con rigore matematico, basandosi sugli intervalli di ottava (rapporto 1/2) e di quinta (rapporto di 2/3, sezione aurea) e, reiterando il procedimento della metà e dei due terzi, ottenne la scala musicale detta diatonica (cinque toni e due semitoni).
La scala dava note perfettamente intonate; tuttavia l’estensione di questo sistema alle ottave superiori ed inferiori provocava inconvenienti in ragione proprio della sua struttura matematica.
Ad esempio, se partendo da una qualsiasi nota si sale di 12 quinte, si dovrebbe trovare la stessa nota 7 ottave più in alto (es. Do, Sol, Re, La, Mi, Si, Fa#, Do#, Sol#, Re#, La#, Fa, Do= 12 quinte); ma se si fa lo stesso calcolo salendo di 7 ottave i due risultati non coincidono perché (3/2)12 = 129,7 mentre 27 = 128.
Tali divergenze creano scompensi percepibili di intonazione.
Se ci si basa sugli armonici naturali e prendiamo, ad esempio, la scala diatonica di DO maggiore, abbiamo che il RE si può ricavare come quinta di quinta (cioè la quinta di SOL maggiore, a sua volta quinta della scala di DO maggiore) e ha pertanto un rapporto di 9/8 rispetto al DO; il LA si può vedere come una terza minore sotto il DO, e il rapporto è 5/3 – ma il rapporto reciproco tra il RE e il LA, che sono a distanza di una quinta, non è 3/2 ma 40/27, cioé meno.
Il rapporto tra questi due valori, cioè 80/81, é chiamato comma sintonico.
Se, per completare le note all’interno dell’ottava, si continua con salti di quinta (abbassandoci di un’ottava quando serve), arrivati al SI# dovremmo essere di nuovo al DO.
Invece notiamo che siamo oltre e la differenza tra il SI# e il DO è data dal rapporto 531441/524288.
Questo è il comma pitagorico.
Se accordiamo per terze maggiori si verifica un terzo comma, il comma enarmonico: DO-MI-SOL#-SI#, ecc.
In questo caso la differenza tra il SI# e il DO è ancora maggiore: il rapporto è infatti 128/125.
In un prossimo articolo vedremo come Archita da Taranto (Ἀρχύτας – 442 a.C.) ha cercato di superare il problema dei commi musicali.
(Articolo scritto da Piero)