Ciao da Piero,
con questo articolo termino la mia discussione sulla tastiera della chitarra, andando a vedere l’allungamento elastico della corda e lo slargamento del telo.
Allungamento elastico della corda
L’equazione della lunghezza della corda derivata dalla formula della frequenza della nota dà:
L = dimensionalmente L=m/2x
L’equazione della lunghezza della corda in sovratensione per la pressione del dito dà :
Lc = dimensionalmente Lc = m/1,6819 x > m/2x
Nella determinazione di L e di Lc abbiamo considerato la corda come un corpo non deformabile.
Tuttavia le corde dei cordofoni sono invece dei corpi elastici che subiscono una lieve deformazione data dalla pressione del dito sulla corda.
Questa pressione, Tp, è applicata alla sezione di corda S e provoca un allungamento (modulo di Young).
Ψ = ΔLc/Lc (%) → ΔLc > Lc → E = Tp Lc/S Δlc, dimensionalmente E= Kg/m s2(pascal)
ΔLc/Lc è un numero assoluto in quanto rapporto tra due parametri dello stesso tipo (m/m).
Nelle corde nude la sezione resistente è la sezione di corda.
Nelle corde rivestite la sezione resistente è data dalla anima della corda ed il modulo di allungamento elastico va considerato solo sulla sezione di quest’ultima.
L’ allungamento elastico viene utilizzato sulle chitarre elettriche spingendo la corda fuori dalla sua direttrice normale, provocando un allungamento che, a sua volta, provoca una variazione di frequenza.
Normalmente non si calcolano allungamenti della corda compensativi, ma per determinate esecuzioni viene richiesta una maggiore elasticità della corda stessa.
Nelle corde rivestiste con anima fatta con budello animale o altri materiali, e nelle corde di nylon, l’anima risulta molto più elastica delle normali corde in metallo.
In questi casi l’allungamento elastico può determinare variazioni di frequenza.
Nel violino, il movimento voluto del polso, oltre che un tremolo, provoca piccolissimi allungamenti con oscillazioni della frequenza con effetto espressivo, ma in quest’ultimo caso la variazione di frequenza non supera normalmente un ΔLc > Lc superiore al 12-14% del valore della frequenza.
Nella chitarra da flamenco, l’allungamento elastico della corda è un effetto ricercato dallo strumentista; la tipologia delle corde assicura che ciò non incida sulla intonazione.
Slargamento del telo delle corde
Nella progettazione della tastiera dei cordofoni, occorre considerare altri due problemi.
Per necessità di azione ha un’altezza crescente dal 1° tasto in poi.
Quindi la lunghezza della corda dovrà tenere conto che essa non corrisponde alla lunghezza della tastiera ma è Lc = a cos β1 (visione laterale).
Si tratta di un nuovo angolo β1 determinato dalla maggiore lunghezza Lc della corda rispetto alla L teorica.
Inoltre, al fine di favorire la digitazione oppure l’uso del plettro o dell’archetto, il telo delle corde nei cordofoni viene slargato al ponte. La lunghezza della corda, considerando il solo slargamento, sarà:
Ld = Lc / cos ω (visione frontale)
Il calcolo va fatto corda per corda, sia rispetto al profilo della linea dei nodi sull’archetto, che potrebbe essere arcuato, sia perché le corde centrali risulteranno più corte di quelle periferiche.
Il ponte arcuato degli strumenti ad arco, disponendo le corde su una superficie para-conica, riduce moltissimo l’effetto negativo dello slargamento.
Nei violini, ad esempio, esso può essere del tutto trascurato.
Nei cordofoni a ponte lineare, invece, questo effetto è molto più marcato.
(Articolo scritto da Piero)
